windows10でRadikoolが起動しない件ですが、調査したところ、現時点では開発側ではどうにもできなさそうです。
windows formでも、wpfでもFlashを読み込むとエラーが発生するようです。

Radikoolでは、ラジオの再生部分ではWebBrowserコントロールを使用し、またrtmpdumpの引数を作成するRtmpdumpArgsGetter.exeではShockWave Flash Objectを使用し、それぞれFlashを読み込んでいます。
windows7の場合はShockWave Flash ObjectをWebBrowserに変更することで、エラーが発生しなくなりましたが、windows10の場合は、WebBrowserでもエラーになるようです。

調査の際、Yahoo JAPANを表示するWebBrowserだけのアプリを作って、動作検証しましたが、そのアプリが起動しませんでした。
Yahoo JAPANにFlash広告が含まれている為だと思いますが、HTML中にFlashが含まれているだけでもダメなようです。
こんな単純なアプリですら起動しないのであれば、プログラミングでどうにかするということはできなさそうです。
残念ですが、事の推移を見守るしかできません。